Differentieren

Op Twitter ontspon zich een discussie over differentiëren. Daarbij werd verwezen naar een model dat het had over “growth mindset”. En wanneer het in het model gaat over verschillende leerpaden, einddoelen etc, vind ik een leerling-kenmerk een vreemde eend in de bijt. Een leerpad is geen leerlingkenmerk. Toch kan je daar op differentiëren, hopelijk met een betere reden dan “growth mindset”. Blijft de vraag, op welke kenmerken van het materiaal kan gedifferentieerd worden?

eh…

Tijdens mijn studie Toegepaste Onderwijskunde (1982-1988) is er in de propedeuse (1982-1983) in een collegezaal in het BB-gebouw, een artikel / publicatie besproken door prof Wim Nijhof waarin zeven dimensies besproken worden waarop het materiaal kan differentiëren. Zodra er de wens / noodzaak ontstaat om daadwerkelijk te gaan differentiëren, kan daar dan een keuze gemaakt worden. Aldus de publicatie die in het college van Nijhof besproken is, tenminste, dat is mijn herinnering aan ongeveer 40 jaar geleden. Dus ik hoop dat deze reconstructie enig hout snijdt.

Wat is differentiatie?

Simpel. Als docent heb je een lesplan voor één les of een serie lessen, of zelfs het hele schooljaar. Zò ga je het doen. En in de praktijk gaat leerling A daar net anders door dan leerling B, terwijl de grote groep volgens het lesplan gaat. Eén of meer leerlingen krijgen ander onderwijs dan de rest. Zo simpel is het. En het zijn er maar een paar. Anders heb je het over streaming, bijvoorbeeld in 3h, aan het einde van het jaar krijgen de leerlingen les naar de keuze voor WisA of WisB die ze voor de bovenbouw gemaakt hebben. Dat is geen differentiatie in mijn beeld.

Pythagoras

Om de verhandeling over de dimensies wat inzichtelijker te maken, ga ik uit van het onderwerp Stelling van Pythagoras zoals ik dat de afgelopen jaren besproken heb. Dan in 2v, dan in 4m en de afgelopen jaren in 2h. Auteursrecht belemmert mij om pagina’s uit het lesboek toe te voegen, maar ik hoop een en ander toch duidelijk te maken. … Here we go!…

De zeven dimensies

1. Beginpunt
2. Eindpunt
3. Inhoud
4. Werkvormen
5. Afsluiting
6. Begeleiding
7. Tijdsduur

Beginpunt

Waar begin je met de bespreking van Pythagoras? Getal en Ruimte, 12e editie (GR12), start met een Voorkennis-paragraaf. Die kan je doen, die kan je overslaan. Wat wordt er in besproken? Het rekenen met kwadraten en wortels, hoogtelijn en F- en Z hoeken. Dan is bedoeld als herhaling, maar wanneer thema’s in het voorgaande onderwijs overgeslagen zijn, dan is het helemaal nieuw.

Bij de behandeling van dit hoofdstuk laat ik leerlingen een achterstand hebben maar er voor wiskunde redelijk voor staan, de voorkennis nog wel eens overslaan. Over het algemeen doen we de paragraaf wel, herhaling van voorkennis blijkt steeds weer nuttig te zijn.

Eindpunt

Pythagoras is Pythagoras, niet? Nee. In het onderwijs op de Mavo gaat het vooral om het praktisch kunnen toepassen van Pythagoras. Op de Havo wordt ook de omgekeerde stelling besproken: wanneer de stelling geldt heeft de driehoek een rechte hoek. Daarnaast zijn er in dit hoofdstuk Plus-thema’s als de bach-stelling en de hpq-stelling. In het VWO boek is de eerste standaard en alleen de hpq-stelling plus stof.

Leerlingen die er goed voor staan en meer aankunnen, nodig ik nog wel eens uit de plus-paragraaf te doen.

Inhoud

Dat het eindpunt verschilt, schuurt aan tegen het verschil in inhoud. Toch is er met dezelfde eindpunt ook een verschil in inhoud te noemen. In Moderne Wiskunde 10e editie voor Mavo werd de stelling onderwezen aan de hand van een tabel. Die is er niet bij GR12. Daar wordt een versie van a² + b² = c² gegeven. In het Mavo-boek was Pythagoras werd de ruimte onderwezen met het toepassen van twee keer de stelling. In GR12 aan de hand van de uitgebreide stelling. Inhoud en verschil in eindpunt gaan dan hand in hand.

Leerlingen die ordenen moeilijk vinden, vinden Pythagoras vaak lastig. Dan is de Mavo-aanpak van Moderne Wiskunde met een tabel een uitkomst. Die leg ik dan uit.

Een collega laat de echt goede leerlingen bij het einde van het hoofdstuk beginnen om te ontdekken wat ze nog moeten leren. Die krijgen vervolgens een uitgeklede versie van het hoofdstuk op maat.

Werkvorm

Hoe onderwijs je Pythagoras? Zelfontdekkend? EDI? Individueel? Samenwerkend leren? Zoveel voorbeelden van verschillen in werkvorm.

Gaandeweg ben ik bij dit onderwerp een groot voorstander van EDI geworden. Alternatieven hebben geen meerwaarde, volgens mij. Ook daarbinnen is er genoeg ruimte voor variatie. GR12 biedt naast het boek een website met daarin langs dezelfde lijn van het boek uitleg en oefening. Barton (2019) houdt een overtuigend pleidooi voor het strak en eenduidig organiseren van de les. Het is natuurlijk leuk dat leerlingen later nog weten dat je als Pythagoras verkleed de stelling besprak, maar wanneer ze de inhoud zelf dan vergeten zijn, schiet je je doel voorbij. Leuke activiteiten verleggen de aandacht van de inhoud naar de activiteit. Terwijl het goed begrijpen van wiskunde op zichzelf al leuk is en succes daarbij motiveert, aldus Barton. Een lijn die ik zelf steeds meer aanhang.

Afsluiting

Hoe sluit je een onderwerp af? Op de school waar ik werk hebben we een voorkeur voor het traditionele proefwerk. Maar tijdens de tweede lockdown is Pythagoras ook afgesloten met een inleveropdracht waarbij leerlingen op zoek moesten naar driehoeken, schattingen moesten maken over de rechthoekzijdes en vervolgens de schuine zijde moesten berekenen. Illustreren met foto’s. Ook wel gedaan: zelf opgaven verzinnen voor een proefwerk en ook een uitwerking maken. Mogelijkheden te over om beheersing te laten zien als afsluiting van dit onderwerp.

Een gewoon proefwerk. Ik ben er blij mee. Andere afsluitingen kunnen ook, maar dit is mijn voorkeur. Ook dan kan er gedifferentieerd worden. Op de eerste school waar ik werkte was een brede brugklas. Elk proefwerk bestond uit zes opgaven in oplopende moeilijkheid. Opgave 1-4 waren voor vmbo/h, de opgaven 4-6 voor h-v. In het begin van het schooljaar startten alle leerlingen bij opgave 1, later in het jaar konden leerlingen met h-v perspectief ook bij opgave 4 beginnen.

Begeleiding

Hoe ziet de begeleiding er uit? In en buiten de les. In een formatieve aanpak wekelijks een testje, op een leerplein het laten aftekenen van werk door een begeleider, in het klaslokaal het gewone bespreken van het huiswerk en theorie. Met terugkom-uren voor degenen die meer begeleiding nodig hebben, facultatieve uren voor degenen die hun beheersing kunnen aantonen.

Begeleiding kan ook in de gebruikte lesmaterialen opgenomen zijn. Met extra opgaven, reflectievragen, testjes etc.

School kan voorzien in extra begeleiding. Verkorte begeleiding zoals mijn collega doet.. ik ben er niet goed in. De begeleiding die bij mij centraal staat in de les, is het gesprek over de voortgang van het leren aan de hand van het gemaakte werk in het schrift. Door leerlingen ervaren als “schriftcontrole”.

Duur

Hoeveel tijd nemen we voor dit ene thema? Uitgedrukt in bijvoorbeeld doorloop: we zijn de komende drie weken met dit hoofdstuk bezig, of aantallen lessen, 10 tot 12. enzovoort. En heeft de extra of beperkte begeleiding invloed op de duur? Is de afsluiting voor iedereen op hetzelfde moment?

Voor mijn onderwijs is de beschikbare tijd van groot belang. Het bepaalt de duur van de instructie, de beschikbare tijd voor opgaven, feedback en toetsing enzovoort. Al die elementen bepalen de totaal beschikbare tijd voor de les, het hoofdstuk, het vak. In de les bepaalt de lengte van de les of er tijd is voor verlengde instructie voor enkele leerlingen.

Ontwerpdimensies

De besproken dimensies zijn ontwerp dimensies. Ze worden ontworpen, vastgesteld, ingevuld en gerealiseerd door de docent. Deels vooraf, deels tijdens de uitvoering, deels bewust, deels als onderdeel van “zo doe ik dat in de les”. En of en welke differentiatie daadwerkelijk aangeboden wordt aan wie, staat buiten het ontwerp. Hoewel een dimensie die niet aangeboden gaat worden, ook niet uitgewerkt zal worden.

Barton (2019) beschrijft hoe hij differentieert aan de hand van testjes in de tijd die de leerling voor een onderwerp krijgt. Hij raadt andere vormen van differentiatie uitdrukkelijk af.

Terugblik

In het laatste lesbezoek dat ik kreeg, kwam als reactie dat ik niet differentieerde in de les. Het is (was) een stokpaardje van de Inspectie. Mijn reactie was dat de bezoeker de differentiatie die ik wel deed, niet herkende. De leerling met de verkorte route door het hoofdstuk, het individuele gesprekje, de schriftcontrole, allemaal voorbeelden van differentiatie. Iets wat de ene leerling niet krijgt en de ander wel. Wanneer je met deze blik naar de volgens sommigen verwerpelijke methode kijkt, zie je hoe rijk zo’n hoofdstuk in elkaar zit. Herhaling, basisstof, verrijking, twee aanbiedingsvormen, alles zit er in. Wat er (terecht) niet in zit, is de inrichting van de les en de begeleiding van de leerlingen. Die is aan de docent.

Barton, C. (2019). Volgens Barton: Lesgeven in wiskunde aan de hand van wetenschap, experts, en 12 jaar aan mislukkingen (R. Kneyber, Vert.; 1ste dr.). Phronese.